Chcete zcela „přesné“ výsledky? Pak volejte věštci!

Při občasném čtení posudků některých kolegů se často nestačíme divit.
Dovození např.  střetové rychlosti vozidel s „přesností“ na desetiny, lépe na setiny km/h je hotovým znaleckým majstrštykem!

Lze chápat, že při pohledu laika na závěry znaleckého posudku nehodové analýzy může působit „důvěryhodněji“ vypočtená hodnota 94,23 km/h než interval možného rozpětí rychlostí 90 až 98 km/h.
Zajímavě pro právní vyhodnocení znaleckého posudku  pak může působit též závěr technického znalce o možném intervalu rychlosti na počátku možné reakce řidiče např. 99 ±10 km/h.
Byla dodržena povolená rychlost v úseku, kde tato činí např. 90 km/h?

Pak je dále třeba (často poměrně pracně) zjišťovat, jaký vliv by na vznik a průběh nehodového děje měla situace v pověstných „krajních mezích“ tj. 89 a 109 km/h.
Jde opravdu o technicky možné krajní meze?
Jak vlastně znalec dospěl k tomuto uváděnému rozpětí, proč zrovna ± 10 km/h?
Pověstná „zkušenost znalce“?
Tu vám lehce rozbije i začínající advokátní koncipient…

Dalším místem, na kterém se lze často doslova vyřádit je problém zvaný reakční doba.
V 90 % znaleckých posudků, které jsme četli sice znalec pracně popisuje ony časové relace „optická reakce-psychická reakce-svalová reakce..“ atd. aby nakonec stejně použil obligátních 0,8 sekundy  popř. 1 sekunda – „protože se to pak dobře počítá“.
Pozornějším studiem množství odborných prací na toto téma lze zjistit, že nelze vyloučit ani reakční dobu vyšší než 1 sekunda, zhruba do hodnoty kolem 1,4 sekundy, aniž bychom ji mohli považovat za reakci zpomalenou.
0,6 s odchylky od „obligátní“ hodnoty 0,8 s znamená např. při městských 50 km/h možný rozdíl v poloze vozidla cca 11 metrů či změnu polohy přecházejícího chodce (4 až 6 km/h) 0,7 až 1 metr (srazí auto chodce či nesrazí?)

Když do tohoto mixu rozpětí hodnot zahrneme např. možnou chybu zaměření stop, kdy např. vzdálenosti změřené obvyklým „kolečkem“ s přesností 0,1 metru mohou vlivem prokluzu kolečka na podkladu vykazovat chybu měření až 8 % (zdroj: doc. Jindřich Šachl) přičemž my budeme optimističní a budeme počítat „pouhých“ 5 %, máme tu např. na deseti  metrech skutečné vzdálenosti možnost naměřit třeba 9,4 (prokluz kolečka) nebo 10,6 metru (kolečko nejede po přímce, „cik-cak“ výchylky, profil terénu není ideální rovina…), aniž bychom některou z těchto hodnot mohli považovat za technicky nepřípustnou.
Naštěstí jsou zde fyzikální zákony tolerantní právě k těm doměřeným vzdálenostem, neboť zde funguje tzv. „vlídná odmocnina“ – zjednodušeně řečeno: vztah (vzorec) pro výpočet např. rychlosti při jistém zpomalení a zjištěné dráze není lineární, ale při naměřené vzdálenosti s technickou chybou (může jít jak o chybu měřícího zařízení, tak o chybné určení např. počátku brzdné stopy od místa střetu  či místa střetu od konečné polohy) je funkcí druhé odmocniny tohoto rozdílu, tj. např. dvojnásobná délka brzdné stopy neznamená dvojnásobný rozdíl počáteční rychlosti, ale „pouze “ √2 tj. cca 1,4násobek.
Skvělé.
Když tento celý „Eintopf“ možných intervalů řádně zamícháme, zjistíme, že jednoduchá poučka o nutnosti pracovat s možným technickým rozpětím vstupních hodnot se nám dost znesnadní a znepřehlední–což je většinou právě ten důvod, že si znalci při řešení pomáhají tím, že některé vstupní hodnoty zavádějí do výpočtů jako konstanty.

Už pan profesor Bradáč nás před léty nabádal k potřebě provádění výpočtů v možném technickém rozmezí a problematice aplikace teorie chyb, zejména Gaussova zákona šíření chyb věnoval několik kapitol (spíše „odstavečků“) ve své kultovní knize – tzv. „modré bibli soudního inženýrství“ se stejnomenným názvem tj. „Soudní inženýrství“ a nebál se ve vzorových znaleckých výpočtech zde uvedených  pracovat  s pojmy „pravděpodobnost“, „chyba“ či „ne/přesnost“.

Tuto kapitolu 7 „Výpočty ve znaleckém posudku“ zejména 7.1 „Počet pravděpodobnosti a teorie chyb“ však dodnes mnozí znalci ani nečetli, natož aby z ní něco a nějak (alespoň občas) prakticky aplikovali.
Přitom jde o naprostý základ, vycházející z poznatků a technických možností roku 1997 kdy „Soudní inženýrství“ pan profesor vydal a kdy např. možnosti využití a podpory výpočetní techniky v technických výpočtech byly ještě nesrovnatelné s dnešní dobou.
Stačí si uvědomit, že např. práce s hodnotami možného dosaženého brzdného zpomalení vozidla při přednehodovém ději sama o sobě znamená jistý interval možné (vypočtené) rychlosti před nárazem–možné zpomalení brzděním např. od 6 do 8 m/s² na běžném povrchu vozovky s nesníženou adhezí, přičemž nikdy s jistotou nevíme, zda řidič brzdil s maximálním úsilím.

Poučky z let minulých o tom, že brzdnou stopu zanechává vozidlo brzdící zpomalením alespoň 6,5 m/s² a vyšším již nelze bezvýhradně použít, neboť dnes je většina vozidel vybavena protiblokovacími systémy brzd a  možnost vizuální detekce délky brzdných stop  po nehodě  je silně zhoršena, mnohdy nemožná.
Naštěstí se objevují další nástroje, např. možnost vyčtení nehodových dat z řídící jednotky vozidla, ale tyto možnosti jsou stále značně omezené a nejsou rozhodně levné!
A co teprve stanovení výběhové rychlosti po střetu z konečné polohy vozidla a dráhy jeho postřetového pohybu, kdy vyšetření pohybu od nárazu do konečných poloh vozidel je obecně asi ta nejsložitější etapa nehodové analýzy?

Jaký je zde možný rozsah zpomalení vozidel po střetu, brzdil řidič vozidla stejnou či podobnou intenzitou i po nárazu?

 O tom lze s úspěchem pochybovat, střední hodnota zpomalení vozidel po kolizi bývá podstatně menší než relace zpomalení při nouzovém brzdění, výjimkou by mohl být postřetový pohyb vozidel s aktivovaným brzdovým asistentem, kdy elektronické řízení brzd po prudkém sešlápnutí provozní brzdy vyvíjí maximální brzdný účinek ke zpomalení vozidla.

Ve všech těchto analytických rozborech a výpočtech je třeba vzít v úvahu možné technicky přijatelné rozmezí vstupních hodnot a z nich plynoucích hodnoty výstupních, dovozených.

Problém si přiblížíme na jednoduchém, praktickém vzorovém výpočtu.
Jde o doslova „kultovní“ příklad, objasňující  řešení jedné ze základních úloh nehodové analýzy.

Popis situace:
K přechodu pro chodce se blíží vozidlo, zatímco chodec již vstoupil na přechod.
Protože řidič vozidla jede přiměřenou rychlostí, v obci stanovenou na max. 50 km/h což je 13,9 m/s,  reaguje na vstup chodce, brzdí s maximálně možnou intenzitou (vozovka je suchá, asfaltová, teplota vysoko nad nulou) a zastavuje přední částí vozidla před přechodem tj. onou „zebrou“.
Chodec jde (dejme tomu) cca středem „zebry“ šířky 3 metry.

Jaká je podélná poloha vozidla od chodce na počátku reakce řidiče?

Dráha pohybu vozidla má dvě části, které je třeba šetřit odděleně.

V části vzniku a průběhu reakce řidiče na vjem (chodec je ve vozovce) se vozidlo pohybuje stále cca konstantní rychlostí, mozek řidiče „zpracovává“ zrakový vjem a od počátku vjemu do sešlápnutí brzdového pedálu to nejčastěji trvá 0,8 s – to je ta „obligátní“ reakční doba.
Technická prodleva brzd bývá cca 0,2 s – tu většina znalců rovnou připočítává k té běžné hodnotě 0,8 s reakční doby a z toho pak ta častá 1 sekunda.
1 sekunda = ujeto 13,9 metrů (dejme tomu 14 m) a stále se nic neděje…

Další fází je zpomalení, které pro výpočet uvažujeme  jako rovnoměrné. Ve skutečnosti rovnoměrné není, uvažujeme jeho střední hodnotu, ale to si můžeme „dovolit“.
Za uvedených podmínek lze pracovat se zpomalením ve střední hodnotě kolem 7,5 m/s²
Pro ujetou dráhu z rychlosti v do zastavení platí vztah (bez odvození, to až jindy) : s = v²/2 a tedy 14²/15 = 13,06 m tedy 13 metrů.
Celková ujetá dráha přední části vozidla od spatření chodce do zastavení tedy : 14 +13 = 27 metrů
To nám zase až tak moc neříká, zajímavější bude zjistit, co když právě ve vzdálenosti 27 metrů uvidí řidič chodce a jede v okmažiku zrakového vjemu o chodci ve vozovce o pouhých 10 km/h rychleji.
První reakcí na otázku by asi bylo:
10 km/h?
Ani omylem!

Tak to vypočtěme!
Řidič má  k dispozici na brzdění před chodcem  ještě + 1,5 metru brzdné dráhy od počátku značení přechodu po postavu chodce jdoucího středem přechodu tedy 27 +1,5 = 28,5 metru.
60 km/h = 16,7 m/s (opět s přiměřeným zaokrouhlením)
Za první sekundu (reakce + prodleva brzd) ujede s vozidlem 16,7 metru a zbývá mu k dispozici brzdná dráha 28,5 – 16,7 = 11,8 metru.
Už nyní je při pohledu na předchozí výpočet jasné, že zabrzdit nestihne.
Jakou rychlostí však do chodce narazí?

Zde už je to trochu složitější, ale jenom trochu.

Rychlost nárazu vozidla do chodce v₂ = √(v₀²-2as) – zase: odvozovat budeme jindy – = √(16,7²-2*7,5*11,8) = √102 = 10,1 m/s = 36 km/h (zaokr.)
Pokud by chodec šel po okraji přechodu blíže ke směru příjezdu auta, pak obdobně na kratší brzdné dráze o pouhých 1,5 metru by to bylo: 11,2 m/s tedy již 40 km/h (!)

To už je dost rozdíl, na počáteční rychlost jen o 10 km/h vyšší, ne?
Zastavení před přechodem nebo sražení chodce skoro čtyřicítkou?
Stále však pracujeme (jak většina znalců stále čini) s oněmi „středními“ či „průměrnými“ hodnotami.

Příště si to samé dáme a s aplikací teorie šíření chyb a základů statistiky, zatím manuálně (pero, papír, kalkulačka)

A nakonec rovnou metodu „Monte Carlo“ a stanovíme kompletní rozsah možných rychlostí sražení chodce touto „tajemnou“ avšak vysoce efektivní metodou za využití běžné výpočetní techniky a tabulkového procesoru MS EXCEL.
Možná ukážeme i simulaci v jazyku Python a pokud nám „budou elementálové nakloněni“, dokonce i pythonovskou simulaci na kalkulátoru Texas Instruments TI 84 tímto programovacím jazykem vybaveným.


Brána pekla se otevírá…těšte se!